Алгебра Примеры

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{1}{3}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{1}{9}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{1}{9}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $n$ и $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{9}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{6 + 1}{9}$

Этап 8.2

Добавим $6$ и $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{7}{9}$

Этап 9

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = - \frac{5}{9} + \frac{7}{9}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{5} = \frac{- 5 + 7}{9}$

Этап 11

Добавим $- 5$ и $7$ .

$a_{5} = \frac{2}{9}$