Алгебра Примеры

$- 164$ , $- 82$ , $- 41$ , $- 20.5$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = - 164$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 164 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 164 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = - 164 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $- 164$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 164}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = - \frac{164}{2^{n - 1}}$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = - \frac{164}{2^{(5) - 1}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = - \frac{164}{2^{4}}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = - \frac{164}{16}$

Этап 10

Сократим общий множитель $164$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $164$ .

$a_{5} = - \frac{4 (41)}{16}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$a_{5} = - \frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 4}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = - \frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 4}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = - \frac{41}{4}$