Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 10 x + 1}{2 x + 1}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{2}$

$10 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$2 x$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} + 2 x$ .

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 6$ .

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 6 + \frac{7}{2 x + 1}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$7$