Алгебра Примеры

$\frac{- 5 x^{3} + 17 x^{2} - 18}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$5 x^{3}$

$17 x^{2}$

$0 x$

$18$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$5 x^{2}$
	$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			-	$5 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{3} + 15 x^{2}$ .

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$5 x^{2}$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} - 6 x$ .

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$18$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$6$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$18$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$6$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$18$
							+	$6 x$	-	$18$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x - 18$ .

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$6$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$18$
							-	$6 x$	+	$18$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$6$
$x$	-	$3$	-	$5 x^{3}$	+	$17 x^{2}$	+	$0 x$	-	$18$
			+	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$6 x$	-	$18$
							-	$6 x$	+	$18$
										$0$

Этап 1.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 5 x^{2} + 2 x + 6$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$