Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{4} - 17 x^{3} - 18 x^{2} + 19 x + 20}{x - 4}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} - 20 x^{3}$ .

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 12 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 24 x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

Этап 1.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

Этап 1.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

Этап 1.18

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

Этап 1.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x + 20$ .

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

Этап 1.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5$

$x$

$4$

$5 x^{4}$

$17 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$20$

$5 x^{4}$

$20 x^{3}$

$3 x^{3}$

$18 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x^{2}$

$19 x$

$6 x^{2}$

$24 x$

$5 x$

$20$

$5 x$

$20$

$0$

Этап 1.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 5$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$