Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3}) + \frac{1}{2} (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log ({({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\log ({(x - 1)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1.3

Упростим.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

Этап 1.4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} - x - 6})$

Этап 1.5

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$

Этап 1.6

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x - 1) + \log ({(\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{((x - 3) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 1) \frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 3

Умножим $x - 1$ на $\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{x^{2} (x - 1)}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$