Алгебра Примеры

${(2 p + 4)}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 p)}^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 p$ .

$2^{4} p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 p$ .

$16 p^{4} + 4 (2^{3} p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$16 p^{4} + 4 (8 p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.5

Умножим $8$ на $4$ .

$16 p^{4} + 32 p^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $32$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $2 p$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (2^{2} p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4 p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.9

Умножим $4$ на $4^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перенесем $4^{2}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.9.2

Умножим $4^{2}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4^{1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2 + 1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{3} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.10

Возведем $4$ в степень $3$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (64 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.11

Умножим $64$ на $6$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Этап 2.12

Умножим $4$ на $4^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перенесем $4^{3}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4 (2 p) + 4^{4}$

Этап 2.12.2

Умножим $4^{3}$ на $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} (2 p) + 4^{4}$

Этап 2.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3 + 1} (2 p) + 4^{4}$

Этап 2.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{4} (2 p) + 4^{4}$

Этап 2.13

Возведем $4$ в степень $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 256 (2 p) + 4^{4}$

Этап 2.14

Умножим $2$ на $256$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 4^{4}$

Этап 2.15

Возведем $4$ в степень $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 256$