Алгебра Примеры

$t = 4 π \sqrt{\frac{L}{64}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 π \sqrt{\frac{L}{64}} = t$ .

$4 π \sqrt{\frac{L}{64}} = t$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 π \sqrt{\frac{L}{64}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{L}{64}}$ в виде ${(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 π {(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(4 π {(\frac{L}{64})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{L}{64}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8^{1}})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.2.4

Найдем экспоненту.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 π$ .

${(4 (π) \frac{L^{\frac{1}{2}}}{8})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

${(4 (π) \frac{L^{\frac{1}{2}}}{4 (2)})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.3

Сократим общий множитель.

${(4 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3.1.4

Перепишем это выражение.

${(π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Объединим $π$ и $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

${(\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(π L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Применим правило умножения к $π L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{2} L^{1}}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Упростим.

$\frac{π^{2} L}{2^{2}} = t^{2}$

Этап 3.2.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{π^{2} L}{4} = t^{2}$

Этап 4

Решим относительно $L$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π^{2}}$ .

$\frac{4}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{4}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 4} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $π^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Разделим $L$ на $1$ .

$L = \frac{4}{π^{2}} t^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $\frac{4}{π^{2}}$ и $t^{2}$ .

$L = \frac{4 t^{2}}{π^{2}}$