Алгебра Примеры

$3 x - 2 y = 18$ $4 x + 5 y = 4$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $y$ противоположными.

$(5) \cdot (3 x - 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим $(5) \cdot (3 x - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (3 x) + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$15 x + 5 (- 2 y) = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = (5) (18)$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $5$ на $18$ .

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$(2) \cdot (4 x + 5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим $(2) \cdot (4 x + 5 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x - 10 y = 90$

$2 (4 x) + 2 (5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 2 (5 y) = (2) (4)$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = (2) (4)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

$15 x - 10 y = 90$

$8 x + 10 y = 8$

Этап 1.3

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $y$ из системы.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

Этап 1.4

Разделим каждый член $23 x = 98$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $23 x = 98$ на $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x}{23} = \frac{98}{23}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{98}{23}$

Этап 1.5

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $y$ .

$15 (\frac{98}{23}) - 10 y = 90$

Этап 1.5.2

Умножим $15 (\frac{98}{23})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим $15$ и $\frac{98}{23}$ .

$\frac{15 \cdot 98}{23} - 10 y = 90$

Этап 1.5.2.2

Умножим $15$ на $98$ .

$\frac{1470}{23} - 10 y = 90$

Этап 1.5.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вычтем $\frac{1470}{23}$ из обеих частей уравнения.

$- 10 y = 90 - \frac{1470}{23}$

Этап 1.5.3.2

Чтобы записать $90$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = 90 \cdot \frac{23}{23} - \frac{1470}{23}$

Этап 1.5.3.3

Объединим $90$ и $\frac{23}{23}$ .

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23}{23} - \frac{1470}{23}$

Этап 1.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 10 y = \frac{90 \cdot 23 - 1470}{23}$

Этап 1.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.5.1

Умножим $90$ на $23$ .

$- 10 y = \frac{2070 - 1470}{23}$

Этап 1.5.3.5.2

Вычтем $1470$ из $2070$ .

$- 10 y = \frac{600}{23}$

Этап 1.5.4

Разделим каждый член $- 10 y = \frac{600}{23}$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Разделим каждый член $- 10 y = \frac{600}{23}$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Этап 1.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Этап 1.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{600}{23}}{- 10}$

Этап 1.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{600}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Этап 1.5.4.3.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.3.2.1

Вынесем множитель $10$ из $600$ .

$y = \frac{10 (60)}{23} \cdot \frac{1}{- 10}$

Этап 1.5.4.3.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Этап 1.5.4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{10 \cdot 60}{23} \cdot \frac{1}{10 \cdot - 1}$

Этап 1.5.4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{60}{23} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 1.5.4.3.3

Умножим $\frac{60}{23}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{60}{23 \cdot - 1}$

Этап 1.5.4.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.3.4.1

Умножим $23$ на $- 1$ .

$y = \frac{60}{- 23}$

Этап 1.5.4.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{60}{23}$

Этап 1.6

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{98}{23}, - \frac{60}{23})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$9$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$8$
	$2$	$3$	$x$					$=$	$9$	$8$