Алгебра Примеры

$6 x + 8 y - 9 = 0$ , $6 y = 8 - 9 x$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $8$ и $- 9 x$ .

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены с переменными в левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$6 x + 8 y = 9, 6 y = - 9 x + 8$

Этап 1.2.2

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$6 x + 8 y = 9, 6 y + 9 x = 8$

Этап 1.3

Упорядочим многочлен.

$9 x + 6 y = 8$

$6 x + 8 y = 9$

Этап 1.4

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(- 3) \cdot (6 x + 8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Упростим $(- 3) \cdot (6 x + 8 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (6 x) - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.2.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$- 18 x - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.1.1.2.2

Умножим $8$ на $- 3$ .

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $- 3$ на $9$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим $(2) \cdot (9 x + 6 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 18 x - 24 y = - 27$

$2 (9 x) + 2 (6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.2.1

Умножим $9$ на $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 2 (6 y) = (2) (8)$

Этап 1.5.3.1.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

Этап 1.5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Умножим $2$ на $8$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

Этап 1.6

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

Этап 1.7

Разделим каждый член $- 12 y = - 11$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Разделим каждый член $- 12 y = - 11$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Этап 1.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Этап 1.7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 12}$

Этап 1.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{11}{12}$

Этап 1.8

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$- 18 x - 24 (\frac{11}{12}) = - 27$

Этап 1.8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1.1

Вынесем множитель $12$ из $- 24$ .

$- 18 x + 12 (- 2) \frac{11}{12} = - 27$

Этап 1.8.2.1.2

Сократим общий множитель.

$- 18 x + 12 \cdot - 2 \frac{11}{12} = - 27$

Этап 1.8.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 18 x - 2 \cdot 11 = - 27$

Этап 1.8.2.2

Умножим $- 2$ на $11$ .

$- 18 x - 22 = - 27$

Этап 1.8.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Добавим $22$ к обеим частям уравнения.

$- 18 x = - 27 + 22$

Этап 1.8.3.2

Добавим $- 27$ и $22$ .

$- 18 x = - 5$

Этап 1.8.4

Разделим каждый член $- 18 x = - 5$ на $- 18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Разделим каждый член $- 18 x = - 5$ на $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Этап 1.8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Этап 1.8.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 18}$

Этап 1.8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{18}$

Этап 1.9

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(\frac{5}{18}, \frac{11}{12})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$