Алгебра Примеры

$a^{2} b^{2}$ , $a^{3} b c$

Этап 1

Так как $a^{2} b^{2}, a^{3} b c$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{2}, b^{2}, a^{3}, b^{1}, c^{1}$ .

Этап 2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 5

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 6

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 7

Множители $a^{3}$ — $a \cdot a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ встречается $3$ раз.

Этап 8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $a^{2}, b^{2}, a^{3}, b^{1}, c^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$

Этап 11

Упростим $a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$

Этап 11.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot b \cdot b \cdot c$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 1} \cdot b \cdot b \cdot c$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{3} \cdot b \cdot b \cdot c$

Этап 11.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{3} \cdot (b \cdot b) \cdot c$

Этап 11.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{3} \cdot b^{2} \cdot c$

$a^{3} b^{2} c$