Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 2 x + 5 y \\ 1 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} 2 x + 5 y \\ x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$2 x + 5 y = 5$

$x + 3 y = 12$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 12 - 3 y$

$2 x + 5 y = 5$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $12 - 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 5 y = 5$ на $12 - 3 y$ .

$2 (12 - 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (12 - 3 y) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 12 + 2 (- 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $12$ .

$24 + 2 (- 3 y) + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$24 - 6 y + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - 6 y + 5 y = 5$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 6 y$ и $5 y$ .

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

$24 - y = 5$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $24 - y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- y = 5 - 24$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $24$ из $5$ .

$- y = - 19$

$x = 12 - 3 y$

$- y = - 19$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- y = - 19$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- y = - 19$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

$y = \frac{- 19}{- 1}$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $- 19$ на $- 1$ .

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

$y = 19$

$x = 12 - 3 y$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $19$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 12 - 3 y$ на $19$ .

$x = 12 - 3 \cdot 19$

$y = 19$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $12 - 3 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $19$ .

$x = 12 - 57$

$y = 19$

Этап 3.4.2.1.2

Вычтем $57$ из $12$ .

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

$x = - 45$

$y = 19$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = - 45, y = 19$