Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 8 & 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ 8 x + 5 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 9 \end{array}]$

Этап 2

Запишем в виде линейной системы уравнений.

$x + 3 y = 1$

$8 x + 5 y = 9$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - 3 y$

$8 x + 5 y = 9$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $x$ на $1 - 3 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $8 x + 5 y = 9$ на $1 - 3 y$ .

$8 (1 - 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $8 (1 - 3 y) + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 1 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $8$ на $1$ .

$8 + 8 (- 3 y) + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $8$ .

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 24 y + 5 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 24 y$ и $5 y$ .

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

$8 - 19 y = 9$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ в $8 - 19 y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 19 y = 9 - 8$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $8$ из $9$ .

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$- 19 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $- 19 y = 1$ на $- 19$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $- 19 y = 1$ на $- 19$ .

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 19 y}{- 19} = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{- 19}$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 - 3 y$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{1}{19}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 1 - 3 y$ на $- \frac{1}{19}$ .

$x = 1 - 3 (- \frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $1 - 3 (- \frac{1}{19})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Умножим $- 3 (- \frac{1}{19})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 1 + 3 (\frac{1}{19})$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{19}$ .

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = 1 + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{19}{19} + \frac{3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{19 + 3}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.4.2.1.4

Добавим $19$ и $3$ .

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

$x = \frac{22}{19}$

$y = - \frac{1}{19}$

Этап 3.5

Перечислим все решения.

$x = \frac{22}{19}, y = - \frac{1}{19}$