Алгебра Примеры

$0.2 = \frac{x^{2}}{15 - x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x^{2}}{15 - x}$ из обеих частей уравнения.

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 15 - x, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, 15 - x, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$15 - x$

Этап 3

Каждый член в $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ умножим на $15 - x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ на $15 - x$ .

$0.2 (15 - x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.2 \cdot 15 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $0.2$ на $15$ .

$3 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0.2$ .

$3 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $15 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{15 - x}$ в числитель.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0 (15 - x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $0$ на $15 - x$ .

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 0.2$ из $3 - 0.2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем $3$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 3 = 0$

Этап 4.1.1.2

Изменим порядок $- 0.2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 3 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 0.2$ из $3$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $- 0.2$ из $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 15)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ на $- 0.2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ на $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $5 x^{2} + x - 15$ на $1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = \frac{0}{- 0.2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $0$ на $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 5$ , $b = 1$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Этап 4.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Этап 4.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.7.1.3

Добавим $1$ и $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Этап 4.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Этап 4.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$