Алгебра Примеры

$\frac{75 p}{p + 2} \cdot \frac{20}{75 p^{3}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$p + 2, 75 p^{3}$

Этап 2

Поскольку $p + 2, 75 p^{3}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $p + 2, 75 p^{3}$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 75$ .

2. Найдем НОК для переменной части $p^{3}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $p + 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

Простыми множителями $75$ являются $3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $75$ есть множители: $3$ и $25$ .

$3 \cdot 25$

Этап 5.2

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$3 \cdot 5 \cdot 5$

Этап 6

Умножим $3 \cdot 5 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $5$ .

$15 \cdot 5$

Этап 6.2

Умножим $15$ на $5$ .

$75$

Этап 7

Множители $p^{3}$ — $p \cdot p \cdot p$ , то есть $p$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$p^{3} = p \cdot p \cdot p$

$p$ встречается $3$ раз.

Этап 8

НОК $p^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$p \cdot p \cdot p$

Этап 9

Упростим $p \cdot p \cdot p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $p$ на $p$ .

$p^{2} \cdot p$

Этап 9.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$p^{2} \cdot p^{1}$

Этап 9.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$p^{2 + 1}$

Этап 9.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$p^{3}$

Этап 10

Множителем $p + 2$ является само значение $p + 2$ .

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 11

НОК $p + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$p + 2$

Этап 12

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$75 p^{3} (p + 2)$