Алгебра Примеры

$\frac{4}{2 x^{4} b} \cdot \frac{6}{8 x b^{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x^{4} b} \cdot \frac{6}{8 x b^{3}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{4} b$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{4} b)} \cdot \frac{6}{8 x b^{3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x^{4} b)} \cdot \frac{6}{8 x b^{3}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{4} b} \cdot \frac{6}{8 x b^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2}{x^{4} b} \cdot \frac{2 (3)}{8 x b^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x b^{3}$ .

$\frac{2}{x^{4} b} \cdot \frac{2 (3)}{2 (4 x b^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x^{4} b} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 (4 x b^{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{4} b} \cdot \frac{3}{4 x b^{3}}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{4} b, 4 x b^{3}$

Этап 4

Так как $x^{4} b, 4 x b^{3}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 4$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{4}, b^{1}, x^{1}, b^{3}$ .

Этап 5

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 7

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 8

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 9

Множители $x^{4}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 11

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 12

Множители $b^{3}$ — $b \cdot b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ встречается $3$ раз.

Этап 13

НОК $x^{4}, b^{1}, x^{1}, b^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot b \cdot b \cdot b$

Этап 14.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Перенесем $b$ .

$x^{4} \cdot (b \cdot b) \cdot b$

Этап 14.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x^{4} \cdot b^{2} \cdot b$

Этап 14.5

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Перенесем $b$ .

$x^{4} \cdot (b \cdot b^{2})$

Этап 14.5.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot (b^{1} b^{2})$

Этап 14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} \cdot b^{1 + 2}$

Этап 14.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} \cdot b^{3}$

$x^{4} b^{3}$

Этап 15

НОК $x^{4} b, 4 x b^{3}$ представляет собой произведение числовой части $4$ и переменной части.

$4 x^{4} b^{3}$