Алгебра Примеры

$\frac{- 2}{a^{2} b} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{a^{2} b} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2} b, a b^{2}$

Этап 3

Так как $a^{2} b, a b^{2}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множители $a^{2}$ — $a \cdot a$ , то есть $a$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множители $b^{2}$ — $b \cdot b$ , то есть $b$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ встречается $2$ раз.

Этап 11

НОК $a^{2}, b^{1}, a^{1}, b^{2}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot a \cdot b \cdot b$

Этап 12

Упростим $a \cdot a \cdot b \cdot b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} \cdot b \cdot b$

Этап 12.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} \cdot (b \cdot b)$

Этап 12.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} \cdot b^{2}$

$a^{2} b^{2}$