Алгебра Примеры

$\frac{- 15}{2 k^{5}} \cdot \frac{5}{6 k^{5}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15}{2 k^{5}} \cdot \frac{5}{6 k^{5}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 k^{5}, 6 k^{5}$

Этап 3

Так как $2 k^{5}, 6 k^{5}$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $2, 6$ , затем найдем НОК для части с переменной $k^{5}, k^{5}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 6

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 8

Множители $k^{5}$ — $k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k$ , то есть $k$ , умноженный сам на себя $5$ раз.

$k^{5} = k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k$

$k$ встречается $5$ раз.

Этап 9

НОК $k^{5}, k^{5}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k$

Этап 10

Упростим $k \cdot k \cdot k \cdot k \cdot k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} \cdot k \cdot k \cdot k$

Этап 10.2

Умножим $k^{2}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $k^{2}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$k^{2} \cdot k^{1} \cdot k \cdot k$

Этап 10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k^{2 + 1} \cdot k \cdot k$

Этап 10.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$k^{3} \cdot k \cdot k$

Этап 10.3

Умножим $k^{3}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $k^{3}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$k^{3} \cdot k^{1} \cdot k$

Этап 10.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k^{3 + 1} \cdot k$

Этап 10.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$k^{4} \cdot k$

Этап 10.4

Умножим $k^{4}$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $k^{4}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$k^{4} \cdot k^{1}$

Этап 10.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k^{4 + 1}$

Этап 10.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$k^{5}$

Этап 11

НОК $2 k^{5}, 6 k^{5}$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 k^{5}$