Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 9 x + 18$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

Этап 2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Этап 3.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{9}{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $\frac{81}{4}$ из $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{81}{4}$ к обеим частям уравнения.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Этап 4.3

Объединим $- 18$ и $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 18$ на $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 72$ и $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 5.2

Объединим $y$ и $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

Этап 5.4

Перенесем $4$ влево от $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$