Алгебра Примеры

$4 y^{2} + x - 32 y + 68 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 32 y + 68 = - x$

Этап 1.2

Вычтем $68$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 32 y = - x - 68$

Этап 2

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 4$

$b = - 32$

$c = 0 = - x - 68$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = - x - 68$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 32$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (4)}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 4}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 16}{4}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 4}{1}$

Этап 2.3.2.2.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$d = - 4$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 32$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 4}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{16}$

Этап 2.4.2.1.3

Разделим $1024$ на $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $64$ .

$e = 0 - 64$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $64$ из $0$ .

$e = - 64$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $4 {(y - 4)}^{2} - 64$ .

$4 {(y - 4)}^{2} - 64 = - x - 68$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$4 {(y - 4)}^{2} = - x - 68 + 64$

Этап 3.2

Добавим $- 68$ и $64$ .

$4 {(y - 4)}^{2} = - x - 4$

Этап 4

Разделим каждый член $4 {(y - 4)}^{2} = - x - 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 {(y - 4)}^{2} = - x - 4$ на $4$ .

$\frac{4 {(y - 4)}^{2}}{4} = \frac{- x}{4} + \frac{- 4}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {(y - 4)}^{2}}{4} = \frac{- x}{4} + \frac{- 4}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${(y - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- x}{4} + \frac{- 4}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{x}{4} + \frac{- 4}{4}$

Этап 4.3.1.2

Разделим $- 4$ на $4$ .

${(y - 4)}^{2} = - \frac{x}{4} - 1$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{4} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{4}$ .

${(y - 4)}^{2} = - (\frac{x}{4}) - 1$

Этап 5.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

${(y - 4)}^{2} = - (\frac{x}{4}) - 1 (1)$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{x}{4}) - 1 (1)$ .

${(y - 4)}^{2} = - (\frac{x}{4} + 1)$

Этап 5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(y - 4)}^{2} = - (\frac{x}{4} + \frac{4}{4})$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{x + 4}{4}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

${(y - 4)}^{2} = - (\frac{1}{4} (x + 4))$

Этап 5.5

Избавимся от скобок.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{1}{4} (x + 4)$