Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{\frac{6}{1 - 7 x}}{\frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6}{1 - 7 x} x$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{6}{1 - 7 x}$ и $x$ .

$\frac{6 x}{1 - 7 x}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{6 x}{1 - 7 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 - 7 x = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 7 x = - 1$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 1$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{7}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{7}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{1}{7}}$

Этап 5