Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{4} + 6}{3 - 4 x^{- 4}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{4} + 6$ и $g (x) = 3 - 4 x^{- 4}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{4} + 6] - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x^{4} + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + 0) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.4

Добавим $4 x^{3}$ и $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.5

По правилу суммы производная $3 - 4 x^{- 4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 2.6

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{- 4}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 (- 4 x^{- 5}))}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + 16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $16 x^{- 5}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 \frac{1}{x^{5}})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 4.3

Объединим $16$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) + (- x^{4} - 1 \cdot 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 x^{3} + 4 \frac{- 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} + 4 (- \frac{4}{x^{4}}) x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.5

Умножим $4 (- \frac{4}{x^{4}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.5.2

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.5.3

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.6

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.6.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.8

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.8.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- x^{4}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.8.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - 1 \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.9

Перепишем $- 1 \frac{16}{x}$ в виде $- \frac{16}{x}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.10

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.11

Умножим $- 6 \frac{16}{x^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.11.1

Объединим $- 6$ и $\frac{16}{x^{5}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 6 \cdot 16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.11.2

Умножим $- 6$ на $16$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16 - 16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.3

Вычтем $16$ из $- 16$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 + \frac{- 4}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - \frac{4}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.8

Изменим порядок членов.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{32}{x}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- \frac{96}{x^{5}}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x})$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.2

Чтобы записать $3 x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x}{x} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.4

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x \cdot x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.4.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x^{1} x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (\frac{3 x^{1 + 3} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.5

Чтобы записать $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{5}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.6.1

Умножим $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ на $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x \cdot x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.6.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.6.2.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.6.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1} x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.6.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1 + 4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.6.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{5}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \frac{(3 x^{4} - 8) x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \frac{3 x^{4} x^{4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.8.2

Умножим $x^{4}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.8.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{4 \frac{3 (x^{4} x^{4}) - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \frac{3 x^{4 + 4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.9.8.2.3

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Этап 5.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Этап 5.10.3

Применим правило умножения к $\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}}$

Этап 5.10.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{4 \cdot 2}}}$

Этап 5.10.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Этап 5.11

Объединим $4$ и $\frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Этап 5.12

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}} \cdot \frac{x^{8}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Этап 5.13

Объединим.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Этап 5.14

Сократим общий множитель $x^{8}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Этап 5.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.2.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}$ .

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} ({(- 4 + 3 x^{4})}^{2})}$

Этап 5.14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Этап 5.14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Этап 5.15

Изменим порядок множителей в $\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$