Алгебра Примеры

$- 5 + - 10 + - 15 + - 20$

Этап 1

Заменим все вхождения $+$ $-$ одним $-$ . Знак плюса, за которым следует знак минуса, имеет то же математическое значение, что и знак минуса, поскольку $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$- 5 - 10 - 15 - 20$

Этап 2

Это формула для нахождения суммы первых $n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и $n$ -го членов.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 3

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- 5$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - 5$

Этап 4

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 5

Подставим в значения $a_{1} = - 5$ и $d = - 5$ .

$a_{n} = - 5 - 5 (n - 1)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = - 5 - 5 n - 5 \cdot - 1$

Этап 6.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$a_{n} = - 5 - 5 n + 5$

Этап 7

Объединим противоположные члены в $- 5 - 5 n + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$a_{n} = - 5 n + 0$

Этап 7.2

Добавим $- 5 n$ и $0$ .

$a_{n} = - 5 n$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = - 5 \cdot 4$

Этап 9

Умножим $- 5$ на $4$ .

$a_{4} = - 20$

Этап 10

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (- 5 - 20)$

Этап 11

Разделим $4$ на $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot (- 5 - 20)$

Этап 12

Вычтем $20$ из $- 5$ .

$S_{4} = 2 \cdot - 25$

Этап 13

Умножим $2$ на $- 25$ .

$S_{4} = - 50$