Алгебра Примеры

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}}$

Этап 2.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - (1 \cos (y))$

Этап 2.3

Умножим $\cos (y)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - \cos (y)$

Этап 3

Запишем $- \cos (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1}$

Этап 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{- \cos (y)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- \cos (y)}{1}$ на $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 5

Умножим $- \cos (y) \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$ в виде $\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$ .

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$ — тождество