Алгебра Примеры

$(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Этап 1

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $x = - \frac{1}{2}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $x + \frac{1}{2}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \frac{\sqrt{3}}{2}) (x + \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + \frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (x + \frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.3

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}}$ имеет вид: $y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$y = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3} x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 5