Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 6 x + 5 y \\ 5 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$6 x + 5 y = 2$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $6 x + 5 y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 2 - 5 y$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 x = 2 - 5 y$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 x = 2 - 5 y$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 3.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 4 y = 1$ на $\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 (\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}) + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (\frac{1}{3}) + 5 (- \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + 5 (- \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $5 (- \frac{5 y}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5}{3} - 5 \frac{5 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.1.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{5 y}{6}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 5 (5 y)}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.1.3.3

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y \cdot \frac{6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Объединим $4 y$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + \frac{4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 25 y + 4 y \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- 25 y$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 25 + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y \cdot 6$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 25 + y (4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 25 + y (4 \cdot 6)$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.1.2

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 24)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.1.3

Добавим $- 25$ и $24$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 1}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 1}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $y$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 4.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $\frac{5}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y}{6} = 1 - \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{y}{6} = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{y}{6} = \frac{3 - 5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.1.4

Вычтем $5$ из $3$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$- \frac{y}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $- 6$ .

$- 6 (- \frac{y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $- 6 (- \frac{y}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{6}$ в числитель.

$- 6 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$6 (- 1) (\frac{- y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$6 \cdot (- 1 \frac{- y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.1.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $- 6 (- \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y = - 6 (\frac{- 2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$y = 3 (- 2) (\frac{- 2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = 3 \cdot (- 2 (\frac{- 2}{3}))$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ на $4$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 (4)}{6}$

$y = 4$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{1}{3} - \frac{5 (4)}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $5 (4)$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{6}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 (3)}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 \cdot 3}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 10}{3}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.2.1

Вычтем $10$ из $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Этап 6.2.1.2.2.2

Разделим $- 9$ на $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - 3, y = 4$