Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Этап 1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$[\begin{array}{c} x + y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$x + y = 8$

$2 x + 3 y = 36$

Этап 3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - y$

$2 x + 3 y = 36$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $8 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $2 x + 3 y = 36$ на $8 - y$ .

$2 (8 - y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 (8 - y) + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 8 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $8$ .

$16 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 2 y$ и $3 y$ .

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$y = 36 - 16$

$x = 8 - y$

Этап 5.2

Вычтем $16$ из $36$ .

$y = 20$

$x = 8 - y$

$y = 20$

$x = 8 - y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $20$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 - y$ на $20$ .

$x = 8 - (20)$

$y = 20$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $8 - (20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $20$ .

$x = 8 - 20$

$y = 20$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $20$ из $8$ .

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - 12, y = 20$