Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. В данном случае первая матрица равна $2 \times 2$ , а вторая — $2 \times 1$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} 1 x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x + 2 y \\ 3 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ 21 \end{array}]$

Этап 2

Матричное уравнение может быть записано в виде набора уравнений.

$x + 2 y = 10$

$3 x + 7 y = 21$

Этап 3

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 10 - 2 y$

$3 x + 7 y = 21$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $10 - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 7 y = 21$ на $10 - 2 y$ .

$3 (10 - 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 (10 - 2 y) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $3$ на $10$ .

$30 + 3 (- 2 y) + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 6 y + 7 y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 6 y$ и $7 y$ .

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

$30 + y = 21$

$x = 10 - 2 y$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$y = 21 - 30$

$x = 10 - 2 y$

Этап 5.2

Вычтем $30$ из $21$ .

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

$y = - 9$

$x = 10 - 2 y$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $- 9$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 10 - 2 y$ на $- 9$ .

$x = 10 - 2 \cdot - 9$

$y = - 9$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $10 - 2 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 2$ на $- 9$ .

$x = 10 + 18$

$y = - 9$

Этап 6.2.1.2

Добавим $10$ и $18$ .

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

$x = 28$

$y = - 9$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = 28, y = - 9$