Алгебра Примеры

$\frac{5 x - 1}{5 x (2 x + 1)}$ , $\frac{2}{9 x^{3}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$

Этап 2

Поскольку $5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$ :

1. Найдем НОК для числовой части $5, 9$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{3}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $2 x + 1$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 5

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 6

НОК $5, 9$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 7

Умножим $3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot 5$

Этап 7.2

Умножим $9$ на $5$ .

$45$

Этап 8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множители $x^{3}$ — $x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $3$ раз.

Этап 10

НОК $x^{1}, x^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Упростим $x \cdot x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Этап 11.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Этап 11.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1}$

Этап 11.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3}$

Этап 12

Множителем $2 x + 1$ является само значение $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 13

НОК $2 x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 x + 1$

Этап 14

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$45 x^{3} (2 x + 1)$