Алгебра Примеры

$\frac{x}{3 x + 6}$ , $\frac{x + 1}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x}{3 (x) + 6}, \frac{x + 1}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot 2}, \frac{x + 1}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 (x^{2}) - 8}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Этап 1.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Этап 1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x}{3 (x + 2)}, \frac{x + 1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 (x + 2), 2 (x + 2) (x - 2)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 6

НОК $3, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 8

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x + 2, x + 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 2) (x - 2)$

Этап 11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$6 (x + 2) (x - 2)$