Алгебра Примеры

$(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = \sqrt{3}$ и $θ = \frac{5 π}{3}$ в формулы.

$x = (\sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 5

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (\sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 8

Умножим $\sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 9.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 10

Представление точки $(\sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$