Алгебра Примеры

$144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ , $424$

Этап 1

Разделим каждый член $144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ на $144$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ на $144$ .

$\frac{144 x^{2}}{144} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{144 x^{2}}{144} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{121 y^{2} + 17}{144}}$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{121 y^{2} + 17}{144}$ в виде ${(\frac{1}{12})}^{2} (121 y^{2} + 17)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $121 y^{2} + 17$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{144}}$

Этап 3.2.2

Вынесем полную степень $12^{2}$ из $144$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{12^{2} \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{12^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{12})}^{2} (121 y^{2} + 17)}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{12} \sqrt{121 y^{2} + 17}$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{12}$ и $\sqrt{121 y^{2} + 17}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$ .

$424$