Алгебра Примеры

$12 x^{2} + b x - 15 = 0$ , $\frac{3}{2}$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 12$ , $b = b$ и $c = - 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 15)}}{2 \cdot 12}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 48$ на $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 48$ на $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{b^{2} + 720}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 4.7

Перепишем $- (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ в виде $- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 4$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 48$ на $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{b^{2} + 720}$ .

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 5.7

Перепишем $- (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ в виде $- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

Этап 5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

Этап 7

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$ .

$\frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$1.5$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{2}$