Алгебра Примеры

$\sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ , $x + y + z = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x + z = 3 - y$

Этап 1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$x = 3 - y - z$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3 - y - z$ .

$\sqrt{(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 - y - z$ из $(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3 - y - z$ из $(3 - y - z) \cdot y$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3 - y - z$ из $3 (3 - y - z) \cdot z$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3 - y - z$ из $(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y z}{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y z$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y (z)}{2}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (z)$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2 + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ .

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{2 y (y + z)}}{2}$