Алгебра Примеры

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$ , $x^{2} - 16 y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 8 = 8$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$x^{2} + 8 y^{2} + 6 x y$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $8 y^{2}$ и $6 x y$ .

$x^{2} + 6 x y + 8 y^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x y$ .

$x^{2} + 6 (x y) + 8 y^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $6$ как $2$ плюс $4$

$x^{2} + (2 + 4) (x y) + 8 y^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 (x y) + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} + 2 x y + 4 (x y) + 8 y^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} + 2 x y + 4 x y + 8 y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{2} + 2 x y) + 4 x y + 8 y^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x + 2 y) + 4 y (x + 2 y)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) (x + 4 y)$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 16 y^{2}$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 y^{2}$ в виде ${(4 y)}^{2}$ .

$x^{2} - {(4 y)}^{2}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4 y$ .

$(x + 4 y) (x - (4 y))$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(x + 4 y) (x - 4 y)$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 6

Множителем $x + 2 y$ является само значение $x + 2 y$ .

$(x + 2 y) = x + 2 y$

$(x + 2 y)$ встречается $1$ раз.

Этап 7

Множителем $x + 4 y$ является само значение $x + 4 y$ .

$(x + 4 y) = x + 4 y$

$(x + 4 y)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $x - 4 y$ является само значение $x - 4 y$ .

$(x - 4 y) = x - 4 y$

$(x - 4 y)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $x + 2 y, x + 4 y, x + 4 y, x - 4 y$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 2 y) (x + 4 y) (x - 4 y)$