Алгебра Примеры

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $27$ и $375$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $375$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9$ и $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $75$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$

Этап 4

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{5}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{5}{3}$

Этап 5

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 6

Подставим в значения $a_{1} = \frac{9}{125}$ и $r = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

Этап 7

Применим правило умножения к $\frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 8

Объединим.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

Этап 9

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{(5) - 1}}{125 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{4}}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Этап 10.2

Возведем $5$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{4}}$

Этап 11.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 81}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $9$ на $625$ .

$a_{5} = \frac{5625}{125 \cdot 81}$

Этап 12.2

Умножим $125$ на $81$ .

$a_{5} = \frac{5625}{10125}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $5625$ и $10125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $1125$ из $5625$ .

$a_{5} = \frac{1125 (5)}{10125}$

Этап 12.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Вынесем множитель $1125$ из $10125$ .

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Этап 12.3.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Этап 12.3.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{5}{9}$