Алгебра Примеры

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $\frac{3}{20}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = \frac{3}{20}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{4}$ и $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $\frac{3}{20}$ и $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим $\frac{3}{20}$ и $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Этап 8

Вычтем $3$ из $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Этап 11

Умножим $3$ на $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Этап 12

Сократим общий множитель $15$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Этап 14

Чтобы записать $\frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15.2

Умножим $4$ на $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 15.3

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Этап 15.4

Умножим $10$ на $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Этап 17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $3$ на $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Этап 17.2

Добавим $15$ и $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$