Алгебра Примеры

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Этап 2

Сократим общий множитель $9$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Этап 3

Сократим общий множитель $27$ и $192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $192$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Этап 4

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{4}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{4}$

Этап 5

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 6

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{3}$ и $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Этап 7

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Этап 8

Объединим.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $3^{n - 1}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Этап 10

Умножим $3^{n - 2}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Этап 11

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $2$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Этап 12.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Этап 13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Этап 13.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$