Алгебра Примеры

$\frac{1}{81}$ , $\frac{1}{27}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{3}$ , $1$ , $3$ , $9$ , $27$ , $81$ , $243$ , $729$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $3$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 3$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{81}$ и $r = 3$ .

$a_{n} = \frac{1}{81} \cdot 3^{n - 1}$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{81}$ и $3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{81}$

Этап 5

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{12} = \frac{3^{(12) - 1}}{81}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $1$ из $12$ .

$a_{12} = \frac{3^{11}}{81}$

Этап 6.2

Возведем $3$ в степень $11$ .

$a_{12} = \frac{177147}{81}$

Этап 7

Разделим $177147$ на $81$ .

$a_{12} = 2187$