Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1

Решим $0 < x < \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $- \frac{2}{7 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{1}{3 x}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{3 x \cdot 7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3.3

Умножим $\frac{2}{7 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{7 x \cdot 3} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 - 2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{7 - 6}{21 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1.1.5.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$\frac{1}{21 x} > \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Умножим обе части на $21 x$ .

$\frac{1}{21 x} (21 x) = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим $\frac{1}{21 x} (21 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.1.1.2

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $21$ из $21 x$ .

$21 \frac{1}{21 (x)} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.1.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{3} (21 x)$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $21 x$ .

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Этап 1.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$1 = 7 x$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем уравнение в виде $7 x = 1$ .

$7 x = 1$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Этап 1.5

Найдем область определения $\frac{1}{21 x} - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{21 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$21 x = 0$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $21 x = 0$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $21 x = 0$ на $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{21}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $0$ на $21$ .

$x = 0$

Этап 1.5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{7}$

$x > \frac{1}{7}$

Этап 1.7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 1.7.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{3 (- 2)} - \frac{2}{7 (- 2)} > \frac{1}{3}$

Этап 1.7.1.3

Левая часть $- 0.0\overline{238095}$ не больше правой части $0.\overline{3}$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.7.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{1}{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{1}{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.07$

Этап 1.7.2.2

Заменим $x$ на $0.07$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{3 (0.07)} - \frac{2}{7 (0.07)} > \frac{1}{3}$

Этап 1.7.2.3

Левая часть $0.6802721$ больше правой части $0.\overline{3}$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 1.7.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{1}{7}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{1}{7}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 1.7.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{3 (3)} - \frac{2}{7 (3)} > \frac{1}{3}$

Этап 1.7.3.3

Левая часть $0.\overline{015873}$ не больше правой части $0.\overline{3}$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 1.7.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{1}{7}$ Истина

$x > \frac{1}{7}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < \frac{1}{7}$ Истина

$x > \frac{1}{7}$ Ложь

Этап 1.8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < \frac{1}{7}$

Этап 2

Используем неравенство $0 < x < \frac{1}{7}$ для построения формы записи множества.

${x | 0 < x < \frac{1}{7}}$

Этап 3