Алгебра Примеры

$3 - 2 i$ , $3 + 2 i$

Этап 1

$x = 3 - 2 i$ и $x = 3 + 2 i$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 3 - 2 i$ и $x - 3 + 2 i$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (2 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (2 i)$ и $- 2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 i x$ из $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 3$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2.4

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i) = 0$

Этап 3.2.6

Умножим $- 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i i = 0$

Этап 3.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i i) = 0$

Этап 3.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i i) = 0$

Этап 3.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

Этап 3.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2} = 0$

Этап 3.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i + 4 = 0$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 6 i + 6 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 4 = 0$

Этап 3.3.1.2

Добавим $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ и $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 4 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 = 0$

Этап 3.3.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${3 - 2 i, 3 + 2 i}$ имеет вид: $y = x^{2} - 6 x + 13$ .

$y = x^{2} - 6 x + 13$

Этап 5