Алгебра Примеры

$- \sqrt{3}$ , $8 \sqrt{3}$

Этап 1

$x = - \sqrt{3}$ и $x = 8 \sqrt{3}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + \sqrt{3}$ и $x - 8 \sqrt{3}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + \sqrt{3}) (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + \sqrt{3}) (x - 8 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x - 8 \sqrt{3}) = 0$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3}) = 0$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- 8 \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.2

Умножим $\sqrt{3} (- 8 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 (\sqrt{3} \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 (\sqrt{3} \sqrt{3}) = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Этап 3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 3.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 8 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.4

Умножим $- 8$ на $3$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + \sqrt{3} x - 24 = 0$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x (- 8 \sqrt{3}) + x \sqrt{3} - 24 = 0$

Этап 3.3

Добавим $x (- 8 \sqrt{3})$ и $x \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок $x$ и $- 8$ .

$x^{2} - 8 \cdot (x \sqrt{3}) + x \sqrt{3} - 24 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $- 8 \cdot x \sqrt{3}$ и $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24 = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${- \sqrt{3}, 8 \sqrt{3}}$ имеет вид: $y = x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24$ .

$y = x^{2} - 7 x \sqrt{3} - 24$

Этап 5