Алгебра Примеры

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ имеет вид ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$, где ${\displaystyle f\left(x\right)=x(16-2x)}$ и ${\displaystyle g\left(x\right)=12-2x}$.

Продифференцируем.

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ имеет вид ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$, где ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ и ${\displaystyle g\left(x\right)=16-2x}$.

Продифференцируем.

Упростим.

По правилу суммы производная ${\displaystyle 12x^2-112x+192}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[12x^2\right]+\frac{d}{dx}[-112x]+\frac{d}{dx}\left[192\right]}$.

Найдем значение ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[12x^2\right]}$.

Найдем значение ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-112x]}$.

Продифференцируем, используя правило константы.

Найдем первую производную.

Первая производная ${\displaystyle f\left(x\right)}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 12x^2-112x+192}$.

Пусть первая производная равна ${\displaystyle 0}$.

Вынесем множитель ${\displaystyle 4}$ из ${\displaystyle 12x^2-112x+192}$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 4(3x^2-28x+48)=0}$ на ${\displaystyle 4}$ и упростим.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Подставим значения ${\displaystyle a=3}$, ${\displaystyle b=-28}$ и ${\displaystyle c=48}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно ${\displaystyle x}$.

Упростим.

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.