Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{6}{((- x) - 2) ((- x) + 4)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 2) (- x + 4)}$

Этап 3.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 4)}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- (x + 2) (- x + 4)}$

Этап 3.5

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- x + 4)}$

Этап 3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) + 4)}$

Этап 3.7

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 4)}$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x - 4))}$

Этап 3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 4))}$

Этап 3.9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = \frac{6}{1 (x + 2) (x - 4)}$

Этап 3.9.3

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 5

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ .

$- f (x) = - \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 5.2

Так как $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $- \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 6

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 7

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 8

Поскольку данная функция не является четной, она не симметрична относительно оси Y.

Нет симметрии относительно оси y

Этап 9

Поскольку данная функция не является ни четной, ни нечетной, она не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Y.

Функция не симметрична

Этап 10