Алгебра Примеры

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

Этап 1

Определим, является ли функция нечетной, четной или ни той, ни другой, чтобы найти симметрию.

1. Нечетная функция симметрична относительно начала координат.

2. Четная функция симметрична относительно оси y.

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Этап 3.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $- x \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 5

Поскольку данная функция не является нечетной, она не симметрична относительно начала координат.

Нет симметрии относительно начала координат

Этап 6

Поскольку данная функция является четной, она симметрична относительно оси Y.

Симметрия относительно оси y

Этап 7