Алгебра Примеры

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Этап 1.3

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\ln (x + 9)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$