Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 9}{2 x^{2} + 5}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 + 5 x$ .

						$x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							-	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$15$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 0 - 15$ .

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$15$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$15$
									+	$2 x$	+	$6$

Этап 1.11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x - 3 + \frac{2 x + 6}{2 x^{2} + 5}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$2 x + 6$