Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{6}{1 - 7 x}) \cdot (\frac{1}{x})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{6}{1 - 7 x}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{(1 - 7 x) x}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок множителей в $\frac{6}{(1 - 7 x) x}$ .

$\frac{6}{x (1 - 7 x)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{6}{x (1 - 7 x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (1 - 7 x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - 7 x = 0$

Этап 3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.3

Приравняем $1 - 7 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $1 - 7 x$ к $0$ .

$1 - 7 x = 0$

Этап 3.3.2

Решим $1 - 7 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 1$

Этап 3.3.2.2

Разделим каждый член $- 7 x = - 1$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 1$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Этап 3.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{7}$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - 7 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{7}$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{7}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, \frac{1}{7}}$

Этап 5