Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{24}{x}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{4}{x + 6}) \cdot (\frac{24}{x})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $(\frac{4}{x + 6}) (\frac{24}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\frac{4}{x + 6}$ на $\frac{24}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 24}{(x + 6) x}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $4$ на $24$ .

$\frac{96}{(x + 6) x}$

Этап 1.2.2

Изменим порядок множителей в $\frac{96}{(x + 6) x}$ .

$\frac{96}{x (x + 6)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{96}{x (x + 6)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x + 6) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 6) = 0$ верно.

$x = 0, - 6$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - 6}$

Этап 5