Алгебра Примеры

$f (- 3) = - 6$ , $f (2) = 5$

Этап 1

$f (- 3) = - 6$ означает, что $(- 3, - 6)$ — точка на прямой. $f (2) = 5$ означает, что $(2, 5)$ также является точкой на прямой.

$(- 3, - 6), (2, 5)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 3, - 6)$ и $(2, 5)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 2.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{5 - (- 6)}{2 - (- 3)}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$m = \frac{5 + 6}{2 - (- 3)}$

Этап 2.4.1.2

Добавим $5$ и $6$ .

$m = \frac{11}{2 - (- 3)}$

Этап 2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{11}{2 + 3}$

Этап 2.4.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$m = \frac{11}{5}$

Этап 3

Используем угловой коэффициент $\frac{11}{5}$ и координаты заданной точки $(- 3, - 6)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{11}{5} \cdot (x - (- 3))$

Этап 4

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{11}{5} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 6 = \frac{11}{5} x + \frac{11}{5} \cdot 3$

Этап 5.1.4

Объединим $\frac{11}{5}$ и $x$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11}{5} \cdot 3$

Этап 5.1.5

Умножим $\frac{11}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Объединим $\frac{11}{5}$ и $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11 \cdot 3}{5}$

Этап 5.1.5.2

Умножим $11$ на $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5}$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 6 \cdot 5}{5}$

Этап 5.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $- 6$ на $5$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 30}{5}$

Этап 5.2.5.2

Вычтем $30$ из $33$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{3}{5}$

Этап 6

Окончательный ответ: это уравнение с угловым коэффициентом.

$y = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Этап 7

Заменим $y$ на $f (x)$ .

$f (x) = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Этап 8